Coordenadas topográficas: o que são e como utilizar

Publicado por Adenilson Giovanini em

As coordenadas topográficas, juntamente com as coordenadas geodésicas, são os 2 diferentes tipos de coordenadas existentes.

Com a leitura deste artigo você entenderá a diferença entre estes diferentes tipos de coordenas, aprendendo a utilizar as mesmas no seu dia a dia.

 

O que são coordenadas topográficas

coordenadas topográficas

Coordenadas topográficas são coordenadas referenciadas ao plano topográfico local.

A NBR 14.166 traz o seguinte conceito a respeito de coordenadas plano-retangulares (X, Y).

Coordenadas cartesianas definidoras da localização planimétrica dos pontos medidos no terreno e representados no plano topográfico do sistema topográfico local, cuja origem está no ponto de tangência deste plano com a superfície de referência adotada pelo Sistema Geodésico Brasileiro – SGB.

 

 

 

O que é o plano topográfico

sistema topográfico local

 

O plano topográfico é um plano horizontal, finito, tangente à superfície terrestre e de dimensões limitadas ao campo topográfico.

A adoção de um plano na Topografia se fez necessário, pois a curvatura da terra acaba influenciando no cálculo de áreas e de diferenças de níveis.

Com isso, se fez necessária a adoção de um plano de tamanho limitado, no qual a influência da curvatura da terra é mínima.

A este respeito, a NBR 13.133 traz a seguinte passagem.

d) o plano de projeção tem a sua dimensão máxima limitada a 80 km, a partir da origem, de maneira que o erro relativo, decorrente da desconsideração da
curvatura terrestre, não ultrapasse 1/35000 nesta dimensão e 1/15000 nas imediações da extremidade desta dimensão;

Ou seja, ao realizar um levantamento topográfico, você estará se baseando no plano topográfico, sendo que caso o mesmo ultrapasse a distância de 80 Km, a curvatura da terra passará a exercer fortes efeitos nos dados obtidos.

 

Sistema topográfico local

plano topográfico

A NBR 13.133 traz o seguinte conceito para sistema topográfico local.

Sistema de projeção utilizado nos levantamentos topográficos pelo método direto clássico para a representação das posições relativas dos acidentes levantados, através de medições angulares e lineares, horizontais e verticais, cujas características são:
a) as projetantes são ortogonais à superfície de projeção, significando estar o centro de projeção localizado no infinito;
b) a superfície de projeção é um plano normal à vertical do lugar no ponto da superfície terrestre considerado como origem do levantamento, sendo seu
referencial altimétrico referido ao datum vertical brasileiro;
c) as deformações máximas inerentes à desconsideração da curvatura terrestre e à refração atmosférica têm as seguintes expressões aproximadas:

∆l (mm) = – 0,004 l3 (km)
∆h (mm) = + 78,5 l2 (km)
∆h’ (mm) = + 67 l2 (km)
Onde:
∆l = deformação planimétrica devida à curvatura da Terra, em mm
∆h = deformação altimétrica devida à curvatura da Terra, em mm
∆h’= deformação altimétrica devida ao efeito conjunto da curvatura da Terra e da refração atmosférica, em mm
l = distância considerada no terreno, em km

d) o plano de projeção tem a sua dimensão máxima limitada a 80 km, a partir da origem, de maneira que o erro relativo, decorrente da desconsideração da
curvatura terrestre, não ultrapasse 1/35000 nesta dimensão e 1/15000 nas imediações da extremidade desta dimensão;
e) a localização planimétrica dos pontos, medidos no terreno e projetados no plano de projeção, se dá por intermédio de um sistema de coordenadas cartesianas, cuja origem coincide com a do levantamento topográfico;

f) o eixo das ordenadas é a referência azimutal, que, dependendo das peculiaridades do levantamento, pode estar orientado para o norte geográfico, para o norte magnético ou para uma direção notável do terreno, julgada importante.

 

 

Coordenadas topográficas

o que são coordenadas topográficas

Na topografia, a abstração dos dados do universo do mundo real para o universo do mundo computacional utiliza coordenadas euclidianas, através da utilização de coordenadas bidimensionais (X e Y) em levantamentos planimétricos e de coordenas tridimensionais (X, Y e Z) em levantamentos planialtimétricos.

 

Coordenadas topográficas e coordenadas geodésicas – Entenda a diferença

datum

A topografia e a geodésia são ciências distintas.

A topografia se baseia na utilização do plano topográfico, através da utilização de coordenadas topográficas euclidianas (X, Y e Z).

A geodésica, por outro lado, se baseia na utilização de um datum.

Um datum, por sua vez, possui:

  • Um elipsoide;
  • Um ponto de Amarração (coordenadas X, y e Z);
  • Um norte.

O ponto de amarração normalmente é o ponto de tangência, ou de maior proximidade entre o geoide e o elipsoide.

datum e elipsoide

Para a determinação de posições, o datum é dividido em paralelos e em meridianos.

coordenadas topográficas - o que são paralelos e meridianos

 

 

Coordenadas topográficas – O que são Paralelos

Para a determinação dos paralelos, leva-se em consideração o movimento da terra. Isso porque a terra possui um movimento de rotação no entorno de um eixo imaginário que passa pelos polos.

Se traçarmos um círculo perpendicular ao eixo de rotação (90º), dividiremos o planeta em dois hemisférios, obtendo a linha do equador.

 

paralelos

 

Partindo deste circulo central, podemos nos deslocar em direção aos polos terrestres, traçando uma série de círculos menores, paralelos a linha do equador, os quais são denominados paralelos de latitude terrestre ou geográfica.

 

Coordenadas topográficas – O que são Meridianos

Meridianos são círculos traçados de maneira perpendicular a linha do equador, que dividem a terra em hemisférios.

meridianos

 

Como calcular coordenadas geográficas

paralelos e meridianos

Utilizando-se paralelos e meridianos é possível determinar-se um conjunto de coordenadas únicas para cada ponto da superfície terrestre. Coordenadas estas que recebem o o nome de Latitudes e Longitudes.

 

coordenadas topográficas - o que são coordenadas geográficas

 

 

O que é uma latitude?

A latitude geográfica é o ângulo formado entre o ponto de interesse e o equador terrestre, sendo que o mesmo é medido ao longo do meridiano que passa pelo lugar de interesse.

latitude

 

O que é uma longitude?

A longitude geográfica é o ângulo formado entre o meridiano de Greenwich e o meridiano que passa pelo ponto considerado.

longitude

A longitude normalmente é positiva a Leste (0 a +180°) e negativa a Oeste (0 a -180°).

SISTEMA GEODÉSICO LOCAL: CONCEITO E PROPRIEDADES

A lei 10.267 em suas 2 primeiras edições utilizava a projeção Universal Transversa de Mercator (UTM) para o cálculo de área. Porém, em sua terceira edição, a mesma adotou a utilização do Sistema Geodésico Local (SGL) ao invés do plano UTM.

Com isso, o Manual técnico de Posicionamento, traz as matrizes que devem ser utilizadas para a transformação de dados, trazendo na página 33 uma representação de um ponto sobre a superfície terrestre associado ao Sistema Geodésico Local e ao Sistema Geocêntrico.

coordenadas topográficas - sistema geodésico local

Ou seja, a transformação de coordenadas entre o Sistema Geodésico Local e o sistema geocêntrico deve utilizar as fórmulas presentes no Manual Técnico de Posicionamento.

Para a conversão de coordenadas cartesianas geocêntricas para coordenadas locais você deve utilizar a matriz abaixo.

coordenadas topográficas - conversão de coordenadas cartesianas geocêntricas para coordenadas locais

 

Já para a conversão de coordenadas cartesianas locais para coordenadas geocêntricas você deve utilizar esta outra matriz.

conversão de coordenadas cartesianas locais para coordenadas geocêntricas

 

Estas fórmulas devem ser utilizadas, por exemplo, para a determinação de coordenadas de marcos de apoio utilizados em trabalhos realizados com estações totais e receptores GNSS.

Coordenadas topográficas – Conversão de coordenadas geodésicas em coordenadas locais

Coordenadas topográficas - Conversão de coordenadas geodésicas em coordenadas locais

Para a conversão de coordenadas geodésicas em coordenadas topográficas locais podemos utilizar 2 procedimentos:

  • O primeiro procedimento consiste em calcular-se diretamente a partir das coordenadas geodésicas do ponto através da utilização de séries.
  • O outro procedimento requer o cálculo sempre a partir da origem, usando-se o azimute geodésico e a distância corrigida para a altitude do plano.

As fórmulas detalhadas do primeiro caso podem ser encontradas na literatura (Lima 1997 – https://repositorio.usp.br/item/001133732).

No entanto, como acredito que você não queira ficar horas e horas efetuando cálculos.

Ou ainda, quebrar a cabeça, criando planilhas no MS Excel, a aquisição de um software que faça automaticamente esta conversão é a melhor opção.

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Gratidão por você ter lido o artigo. 🙏

 

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Adenilson Giovanini

O Professor Adenilson Giovanini é especialista em Topografia Cadastral e Georreferenciamento de Imóveis Rurais. Possui mais de 960 artigos em seu blog e mais de 520 vídeos em seu canal no youtube. Também é o autor do livro Topografia Cadastral e Georreferenciamento de Imóveis Rurais na Prática, que desde que foi lançado é o livro mais vendido do pais sobre o assunto.

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