Elipsoide: o que é e para que serve?

Publicado por Adenilson Giovanini em

Antes de entendermos exatamente o que é o elipsoide, é importante que você saiba que existe o elipsoide e o elipsoide de revolução, sendo que na geodésia utiliza-se o elipsoide de revolução para definir-se a forma da terra.

Por causa disso, precisaremos primeiramente entender o que é o elipsoide. Em seguida mergulharemos de cabeça no elipsoide de revolução, entendendo:

  • O que o mesmo é;
  • Quais seus parâmetros e fórmulas;
  • Quais os elipsoides mais utilizados;
  • O que é um datum;
  • etc.

 

Elipsoide

Ellipsoide_3d
Na matemática, um elipsoide é uma superfície cuja equação em um sistema de coordenadas cartesianas xyz é:

{\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1}

 

onde a, b e c são números reais positivos que determinam as dimensões e a forma de um elipsoide triaxial.

elipsoide triaxial

Com isso:

  • Se dois dos números são iguais, o elipsoide é um esferoide;
  • Se os três forem iguais, trata-se de uma esfera.

Supondo a ≥ b ≥ c, então:

a ≠ b ≠ c : o elipsoide é escaleno

Ellipsoide escaleno
c = 0 : o elipsoide é plano (duas elipses em simetria)

elipsoide - conceito
b = c : esferoide em forma de charuto

esferoide charuto

a = b : esferoide em forma de comprimido

único comprimido redondo
a = b = c : esfera

esfera

 

Elipsoide de Revolução

elipsoide de revolução

Para entender o porque da necessidade de criação do elipsoide de revolução, você precisa entender a evolução da forma da terra.

No inicio, as pessoas consideravam a forma terra plana. Com o tempo, passamos a considerar a mesma uma esfera.

Porém, existia o mar e as montanhas. Desta maneira, a terra não era uma esfera, sendo que os cartógrafos com o tempo atribuíram a terra o formato de geoide.

Lembre-se que o geoide possui como conceito:

O nível médio dos mares, suposto em equilíbrio, prolongado para dentro dos continente e sobre a influência da massa da terra e da força da gravidade.

Resumindo, é esta figurinha:

Porém, é importante que você saiba que esta figura é um modelo exagerado que possui como intuito ajudar as pessoas a entenderem melhor o que é um geoide.

Esta forma geoidal é a forma que mais se aproxima a forma real do planeta. Só existia um problema, o posicionamento sobre a mesma necessitava da utilização de formulas matemáticas complexas.

Com isso os geodesistas perceberam que precisavam criar uma forma mais simples. Uma forma matemática que fosse mais fácil de ser utilizada pelos profissionais.

Foi então que foi criado o elipsoide.

elipsoide

 

 

Na geodésia, o elipsoide de revolução é o modelo geométrico utilizado para a realização dos cálculos geodésicos.

O mesmo pode ser definido como a forma geométrica gerada pela rotação de uma semi-elípse em torno de um de seus eixos (LAGEO – UFRGS).

Um elipsoide de revolução fica perfeitamente definido por meio de dois parâmetro. São eles:

  • Semi-eixo menor (também conhecido como achatamento);
  • Semi-eixo maior.

 

Elipsoide – Achatamento

O achatamento de um elipsoide é a relação:

 

 

 

Excentricidade

A excentricidade de um elipsoide nada mais é do que a proporção entre a diferença de comprimento dos semi-eixos de uma elipse e o semi-eixo maior.

 

 

Grande Normal (N)

grande_normal

Denomina-se de grande normal o segmento de reta que une o ponto H’ ao ponto H na figura acima. Para calcular a grande normal, faz-se uso da equação da elipse.

Além da excentricidade e da grande normal, existem mais alguns parâmetros que são calculados na geodésia. São eles:

  • Pequena normal (N’);
  • Raio de curvatura da seção meridiana;
  • Raio de curvatura da seção paralela;Raio de curvatura do paralelo;
  • Comprimento de um arco de paralelo e;
  • Comprimento de um arco de meridiano.

Os diferentes cálculos realizados na geodésia e que geraram as fórmulas mostradas neste artigo podem serem visualizados no site da UFRGS.

 

Elipsoide – Da necessidade de diferentes referenciais geodésicos

elipsoide

Ao possuírem somente 2 fatores, os elipsoides acabam se adequando melhor a determinada porção da superfície terrestre.

Isso fez com que ao longo do tempo os geodesistas e cartógrafos precisassem adotar diferentes elipsoides para diferentes porções do globo terrestre.

Veja na imagem abaixo os elipsoides mais utilizados ao longo do tempo.

 

Elipsoides usados ao longo do tempo

A diferença entre elipsoide e datum

datum e elipsoide

A palavra datum teve sua origem no latim e significa detalhe.

Na realidade, um datum nada mais é do que um modelo matemático teórico que representa a superfície da terra. Desta maneira, um datum possui 3 parâmetros, são eles:

  • Um ponto de amarração;
  • Um norte (orientação);
  • Um elipsoide.

 

O surgimento do datum foi necessário justamente pela necessidade de se amarrar as diferentes superfícies existentes:

  • Geoide;
  • Elipsoide e;
  • Superfície física.

A NBR 14.166, em sua contracapa traz uma imagem que ajudará você a entender melhor estas superfícies.

nbr 14.166 datum e elipsoide

Perceba que conforme falei, existe a superfície física, o geoide e o elipsoide.

Além disso, existe a altitude geométrica, que é em relação ao elipsoide e a altitude ortométrica que é em relação ao geoide.

Diante da existência destas superfícies, o problema enfrentado pelos Geodesistas era como amarar as mesmas.

Por exemplo, a altitude obtida com receptores GNSS é em relação ao elipsoide, ou seja, altitude geométrica. Porém, a mesma não pode ser utilizada em obras de engenharia.

Isso porque em obras de engenharia deve-se utilizar a altitude ortométrica que é em relação ao geoide.

Enfim, os geodesistas precisavam de alguma maneira amarrar as diferentes superfícies e altitudes existentes.

Foi neste contexto que os mesmos criaram o datum. Conforme expliquei anteriormente, um datum possui 3 parâmetros. São eles:

  • Um elipsoide;
  • Um ponto de amarração que serve para amarar o elipsoide a superfície física e ao geoide;
  • E um norte que faz com que o datum fique orientado de maneira certa.
  • datum

Perceba que é por isso que quando se utiliza um software de geoprocessamento, o que se faz é a transformação, por exemplo, do datum SAD 69 para o datum SIRGAS 200!

E não do elipsoide sad 69 para o elipsoide SIRGAS 2000.

Perceba que o elipsoide é apenas um dos parâmetros que compõem o datum.

Detalhe atípico: O plural da palavra datum é data e não “datuns”, como a regra geral nos induz a acreditar.

Por exemplo:

“Os data SAD 69 e SIRGAS 2000 são geocêntricos”.

 

Elipsoide – Principais data existentes

Elipsoide - Principais data existentes

Após a criação do conceito datum, surgiu um problema secundário, o mesmo utiliza um elipsoide de base, que possui apenas 2 parâmetros.

Com isso, ao se configurar os parâmetros para que o datum se adeque mais a determinada porção da superfície terrestre, em outros locais o mesmo ficava muito distante da superfície.

Ou seja, acontecia algo parecido com um cobertor de pobre.

Imagine esta cena:

Uma pessoa grande tentando se cobrir com um cobertor menor do que ela. Se a mesma cobrir os pés descobre a cabeça, se cobrir a cabeça, descobre os pés.

Ou seja, com isso surgiram diferentes data, cada um se adequando mais a determinado continente ou pais.

A única exceção é o WGS84 que tenta se adequar o melhor possivel a todo o planeta. Ou seja, mundialmente falando, existem vários DATA (plural de DATUM).

Veja na imagem abaixo os data SAD69 Alegre e WGS84.

elipsoide - sad 69 e sirgas WGS 84

Perceba que o SAD 69 foi configurado sob medida para o Brasil, enquanto o WGS 84 tenta se adequar a todo o planeta.

Porém, no Brasil três data foram oficialmente reconhecidos pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) e utilizados por algum período.

 

Córrego Alegre (Sistema Geodésico Córrego Alegre)

córrego alegre

O córrego alegre foi adotado na década de 50, tendo como parâmetros:

  • Ponto de amarração: O ponto Córrego Alegre;
  • Elipsoide (superfície de referência): Elipsoide Internacional de Hayford de 1924
  • Orientação: Determinada astronomicamente.

 

SAD69

sad 69

O IBGE através de PDF disponível em seu site, trás as seguintes informações a respeito do SAD 69.

O SAD69 é um sistema geodésico regional de concepção clássica. A sua utilização pelos países Sul-americanos foi recomendada em 1969 através da aprovação do relatório final do Grupo de Trabalho sobre o Datum Sul-americano, pelo Comitê de Geodésia reunido na XI Reunião Panamericana de Consulta sobre Cartografia, recomendação não seguida pela totalidade dos países do continente. Apenas em 1979 ele foi oficialmente adotado como sistema de referência para trabalhos geodésicos e cartográficos desenvolvidos em território brasileiro.

Fonte: ftp://geoftp.ibge.gov.br/informacoes_sobre_posicionamento_geodesico/sirgas/sisref_2.pdf Parâmetros do SAD 69:

Elipsoide: Elipsoide do sistema geodésico de referência GRS-67, aceito e recomendado pela UGGI, em Lucerna, no ano de 1967.

Ponto de amarração: Vértice chuá.

orientação: Azimute geodésico da direção inicial Chuá-Uberaba (ξ=0.31 η=-3.52 N=0 m)

Origem: topocêntrico

 

SIRGAS 2000

sirgas 2000

O SIRGAS 2000 (Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas) foi definido pelo IBGE como o Sistema Geodésico Brasileiro.

O mesmo foi criado em outubro de 1993 e possui como principal objetivo estabelecer um sistema de referência geocêntrico para a América do Sul.

As constantes do mesmo são idênticas às do WGS 84, sendo que o mesmo possui origem geocêntrica.

Na imagem abaixo você pode ver os parâmetros de transformação entre os diferentes data:

elipsoide - Parâmetros de transformação entre os diferentes data

 

Elipsoide – Materialização do datum

elipsoide - materialização do datum

A materialização do datum se dá através do estabelecimento de uma rede de estações geodésicas implantadas e pelo IBGE.

Estas estações possuem com coordenadas tridimensionais estabelecidas através de técnicas de posicionamento espacial de alta precisão.

utilizando-se do posicionamento pelo GNSS, o IBGE implantou uma série destas estações estrategicamente distribuídas ao longo do território nacional.

Veja na imagem abaixo um exemplo de marco implantado pelo IBGE.

Marco geodésico

Lembrando que eu possuo uma série de cursos e de livros práticos. Se você que MERGULHAR FUNDO e aprender com exemplos práticos, acesse este link e conheça os mesmos.

Gratidão por você ter lido o artigo. 🙏

 

 

Conheça o Curso de Georreferenciamento de Imóveis Rurais Mais Completo do Brasil

curso de georreferenciamento

O Método Georreferenciamento Sem Mistérios é:

  • Um curso SIMPLES, FÁCIL, PRÁTICO, EFICAZ e direto ao ponto!
  • Sem pré-requisitos e SEM ENROLAÇÃO!
  • Aprenda através de EXEMPLOS REAIS!
  • Linguagem FÁCIL e voltada para a PRÁTICA!
  • Evolua Do ZERO ao EXPERT DOMINANTE e vá diretamente para a prática, prestando serviços de altíssima qualidade e com segurança!

 

Mais de 207 profissionais já participaram do curso

alunos do curso de georreferenciamento de imoveis rurais

 

depoimento aluno do curso georreferenciamento

 

 

elipsoide - francisco

 

 

depoimento Leonato

 

elipsoide - depoimento do Eduardo Cabral

 

seta

 

elipsoide - georreferenciamento curso

 

seta

 

 

 

Bônus Que Você ganhará Juntamente Com o Curso

curso georreferenciamento

  • Curso Como Orçar Serviços Topográficos;
  • Curso de Topograph 98;
  • Curso de Cartografia e Transformação de Dados;
  • Curso de Confecção de Plantas Topográficas;
  • Curso de Operador de Receptores GNSS;
  • Curso de Legislação Cadastral e Produção de Peças Técnicas.

Com estes bônus você terá todos os conhecimentos necessários para ter um escritório de topografia de sucesso.

Você saberá:

  • Operar receptores GNSS;
  • Fazer o tratamento dos dados;
  • Produzir as diferentes plantas necessárias;
  • Produzir as diferentes peças técnicas necessárias e;
  • Como proceder na prestação dos diferentes serviços (levantamento de área, desmembramento, remembramento, retificação, levantamentos para usucapião, georreferenciamento, entre outros).

seta

 

elipsoide - curso de georreferenciamento rural

 

seta

 

curso georreferenciamento

 

seta

 

 

 

 

 


Adenilson Giovanini

O Professor Adenilson Giovanini é especialista em Topografia Cadastral e Georreferenciamento de Imóveis Rurais. Possui mais de 960 artigos em seu blog e mais de 520 vídeos em seu canal no youtube. Também é o autor do livro Topografia Cadastral e Georreferenciamento de Imóveis Rurais na Prática, que desde que foi lançado é o livro mais vendido do pais sobre o assunto.

121 Planilhas, templates, Lisps e Modelos de Peças Técnicas Que Todo Agrimensor Deveria Ter!

Baixe-os agora, Aumente Sua Produtividade e Melhores a Qualidade das Plantas Que Você Produz!