Sistema de Coordenadas Cartesiano?

Publicado por Adenilson Giovanini em

Sistema de coordenadas cartesiano, você acabou de colocar suas 2 mãos em um artigo definitivo a respeito do tema.

Com a leitura do mesmo você aprenderá:

  • O que é uma coordenada cartesiana;
  • O que são coordenadas plano-retangulares;
  • O que são coordenadas geodésicas;
  • O que são o sistema cartesiano geodésico e o sistema geodésico local e;
  • Como transformar coordenada geodésicas em coordenada locais.

Prossiga a leitura com atenção máxima.

 

Sistema de coordenadas cartesiano – Coordenada cartesiana e geodésica

sistema de coordenadas cartesiano

As coordenadas referenciadas ao sistema geodésico brasileiro normalmente são representadas de 2 maneiras diferentes:

Vamos conhecer melhor as mesmas.

 

O que é um sistema de coordenadas cartesiano

o que é um sistema de coordenadas cartesiano

Um sistema de coordenadas cartesiano possui 3 eixos (x, y e z). Com isso, além da determinação de áreas, distâncias e ângulos horizontais, as coordenadas cartesianas, também possibilitam a determinação de alturas, ângulos verticais e volumes.

Este é o sistema de coordenadas utilizado na topografia e pelo AutoCAD.

 

Coordenadas cartesianas plano-retangulares

coordenadas plano-retangulares

As coordenadas plano-retangulares também são conhecidas como coordenadas polares, são formadas por um sistema bidimensional (x,y), em que cada ponto no plano é determinado por uma distância e um ângulo em relação ao ponto fixo de referência.

Ou seja, existe um ponto de origem dos dados, o qual recebe coordenadas as 0, 0 para x e y, sendo que as coordenadas bidimensionais dos demais pontos são determinadas a partir desta origem.

Com isso, utilizando-se ângulos e distâncias é possível, tendo-se como base um ponto de referência e um ângulo inicial, determinar-se:

Este material aborda de maneira mais detalhada a utilização de coordenadas polares.

A NBR 14.166 traz o seguinte conceito para coordenadas cartesianas plano-retangulares:

Coordenadas cartesianas definidoras da localização planimétrica dos pontos medidos no terreno e representados no plano topográfico do sistema topográfico local, cuja origem está no ponto de tangência deste plano com a superfície de referência adotada pelo Sistema Geodésico Brasileiro – SGB.

 

Sistema de coordenadas cartesiano – O que é o plano topográfico

O plano topográfico é um plano horizontal, finito, tangente à superfície terrestre e de dimensões limitadas ao campo topográfico.

plano topográfico

A adoção de um plano na Topografia se fez necessário por causa da curvatura da terra. Isso porque a mesma influência no nivelamento e no calculo de áreas.

É por este motivo que na Topografia utiliza-se o plano topográfico. Neste espaço finito, o efeito da curvatura terrestre é minimizado. Conforme a literatura consultada, o plano topográfico pode variar de 50 km² a 80 Km².

 

O que é o sistema topográfico local

sistema de coordenadas cartesiano - sistema topográfico local

A NBR 13.133 traz o seguinte conceito para sistema topográfico local.

Sistema de projeção utilizado nos levantamentos topográficos pelo método direto clássico para a representação das posições relativas dos acidentes levantados, através de medições angulares e lineares, horizontais e verticais, cujas características são:
a) as projetantes são ortogonais à superfície de projeção, significando estar o centro de projeção localizado no infinito;
b) a superfície de projeção é um plano normal à vertical do lugar no ponto da superfície terrestre considerado como origem do levantamento, sendo seu referencial altimétrico referido ao datum vertical brasileiro;
c) as deformações máximas inerentes à desconsideração da curvatura terrestre e à refração atmosférica têm as seguintes expressões aproximadas:

∆l (mm) = – 0,004 l3 (km)
∆h (mm) = + 78,5 l2 (km)
∆h’ (mm) = + 67 l2 (km)
Onde:
∆l = deformação planimétrica devida à curvatura da Terra, em mm
∆h = deformação altimétrica devida à curvatura da Terra, em mm
∆h’= deformação altimétrica devida ao efeito conjunto da curvatura da Terra e da refração atmosférica, em mm
l = distância considerada no terreno, em km

d) o plano de projeção tem a sua dimensão máxima limitada a 80 km, a partir da origem, de maneira que o erro relativo, decorrente da desconsideração da curvatura terrestre, não ultrapasse 1/35000 nesta dimensão e 1/15000 nas imediações da extremidade desta dimensão;
e) a localização planimétrica dos pontos, medidos no terreno e projetados no plano de projeção, se dá por intermédio de um sistema de coordenadas cartesianas, cuja origem coincide com a do levantamento topográfico;

f) o eixo das ordenadas é a referência azimutal, que, dependendo das peculiaridades do levantamento, pode estar orientado para o norte geográfico, para o norte magnético ou para uma direção notável do terreno, julgada importante.

Ou seja, a origem do sistema topográfico local leva em consideração a vertical, sendo ortogonal a mesma.

 

Sistema de coordenadas cartesiano – O que é um sistema cartesiano geodésico

sistema cartesiano geodésico

A UFRGS, em seu site, trás o seguinte conceito para sistema coordenado cartesiano:

Um sistema coordenado cartesiano no espaço 3-D é caracterizado por um conjunto de três retas (x,y e z), denominados de eixos coordenados, mutuamente perpendiculares. Ele é associado à um Sistema de Referência Geodésico, recebe a denominação de Sistema Cartesiano Geodésico (CG) de modo que:

  • O eixo X coincidente ao plano equatorial, positivo na direção de longitude 0°;
  • O eixo Y coincidente ao plano equatorial, positivo na direção de longitude 90°;
  • O eixo Z é paralelo ao eixo de rotação da Terra e positivo na direção norte.

Perceba que a origem do sistema de cartesiano geodésico está localizada no centro de massa da terra. Ou seja, é geocêntrico.

Sistema de coordenadas cartesiano – O que é um sistema geodésico local

sistema de coordenadas cartesiano - sistema geodésico local

A norma técnica para o georreferenciamento de imóveis rurais (NTGIR) em sua terceira edição, traz o seguinte conceito para o sistema geodésico local.

O Sistema Geodésico Local (SGL) é um sistema cartesiano composto de três eixos mutuamente ortogonais (e, n, u), onde o eixo “n” aponta em direção ao norte geodésico, o eixo “e” aponta para a direção leste e é perpendicular ao eixo “n”, ambos contidos no plano topográfico, e o eixo “u” coincide com a normal ao elipsoide que passa pelo vértice escolhido como a origem do sistema.

Ou seja, o sistema geodésico local leva em consideração a vertical, sendo ortogonal a mesma. O sistema geodésico local também está contido no plano topográfico. Ou seja, possui algo no entorno de 55 km².

 

Sistema de coordenadas cartesiano – O que são coordenadas geográficas

coordenada cartesiana e geográfica

As coordenadas geográficas (ou coordenadas geodésicas) são linhas imaginárias denominadas paralelos e meridianos, que possibilitam a determinação de latitudes e longitudes.

Desta maneira, é possível determinar-se coordenadas únicas para cada ponto da superfície terrestre no formato de graus, minutos e segundos.

 

Sistema de coordenadas cartesiano – O que é um sistema de referência?

sistema de coordenadas cartesiano - sistema de referência

Um sistema de referência (ou datum) é uma figura matemática que representa a superfície da terra, permitindo que cada ponto da superfície tenha coordenadas únicas (X, Y e Z).

Um datum possui:

  • Um elipsoide;
  • Um ponto de Amarração (coordenadas X, y e Z);
  • Um norte.

O ponto de amarração normalmente é o ponto de tangência, ou de maior proximidade entre o geoide e o elipsoide.

 

Como transformar coordenada cartesiana geodésica em coordenada plano retangulares no sistema topográfico local

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Neste artigo eu mostro o que é o sistema geodésico local e como fazer a transformação de coordenadas geodésicas em coordenadas locais.

É isso por este artigo. Lembrando que eu possuo uma série de cursos e de livros práticos. Se você que MERGULHAR FUNDO e aprender com exemplos práticos, acesse este link e conheça os mesmos.

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Adenilson Giovanini

O Professor Adenilson Giovanini é especialista em Topografia Cadastral e Georreferenciamento de Imóveis Rurais. Possui mais de 960 artigos em seu blog e mais de 520 vídeos em seu canal no youtube. Também é o autor do livro Topografia Cadastral e Georreferenciamento de Imóveis Rurais na Prática, que desde que foi lançado é o livro mais vendido do pais sobre o assunto.

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