Cálculo de coordenadas na topografia?
Cálculo de coordenadas na topografia. Você acabou de colocar suas 2 mãos em um artigo definitivo sobre o tema.
Com a leitura do mesmo você irá aprender:
- Qual o sistema de coordenadas utilizado na topografia;
- Como é feito o cálculo de coordenadas;
- Como fazer o cálculo das projeções;
- Como fazer o calculo dos azimutes.
Prossiga a leitura com máxima atenção.
Qual o sistema de coordenadas utilizado na topografia
A topografia se baseia na utilização do espaço euclidiano, sendo que a mesma utiliza coordenadas plano retangulares ((X, Y e Z).
A NBR 14.166 traz o seguinte conceito para coordenadas plano retangulares:
Coordenadas cartesianas definidoras da localização planimétrica dos pontos medidos no terreno e representados no plano topográfico do sistema topográfico local, cuja origem está no ponto de tangência deste plano com a superfície de referência adotada pelo Sistema Geodésico Brasileiro – SGB.
A Topografia pode ser dividida em 2 grandes áreas. Planimetria e altimetria.
Veiga, L. A. K. e outros autores trazem o seguinte conceito sobre planimetria e altimetria:
Tradicionalmente o levantamento topográfico pode ser divido em duas partes: o levantamento planimétrico, onde se procura determinar a posição planimétrica dos pontos (coordenadas X e Y) e o levantamento altimétrico, onde o objetivo é determinar a cota ou altitude de um ponto (coordenada Z). A realização simultânea dos dois levantamentos dá origem ao chamado levantamento planialtimétrico.
Ou seja, a planimetria se preocupa com a representação das coordenadas X e Y e a planialtimetria se preocupa com a representação das coordenadas X, Y e Z.
Como é feito o cálculo de coordenadas na topografia
Com intuito de facilitar o entendimento de como é feito o cálculo de coordenadas na topografia, trarei um exemplo baseado na planimetria.
Ao se efetuar um levantamento topográfico, o que o profissional fará é a abstração dos dados do universo do mundo real para o universo do mundo computacional.
Para que este processo seja possível, uma vez que tenha chegado na área que deve ser mapeada, a primeira coisa que o profissional deve fazer é a implantação do apoio topográfico.
A NBR 13.133 traz o seguinte conceito para apoio topográfico:
Conjunto de pontos, materializados no terreno, que proporciona aos levantamentos topográficos o controle de posição em relação à superfície terrestre determinada pelas fronteiras do país, referenciando-os ao datum planimétrico do país.
Ou seja, ao chegar na área que deve ser mapeada, a primeira coisa que você deve fazer é a implantação de piquetes ou marcos geodésicos que irão amarrar o levantamento topográfico ao terreno.
Uma vez feito isso, você deve fazer o levantamento dos dados propriamente ditos.
Exemplo prático mostrando o cálculo de coordenadas na topografia
Olhe para a imagem abaixo.
Digamos que você foi contratado para fazer o levantamento planimétrico desta área, sendo que você deve fazer o mapeamento da mesma para que o engenheiro tenha as coordenadas exatas do terreno.
Uma vez no terreno, a primeira coisa que você fará é a locação de um piquete (apoio topográfico) que amarrará o levantamento topográfico ao terreno.
feito isso, você instalará a estação total sobre o mesmo e orientará a mesma utilizando o azimute.
Olhe para a imagem abaixo. Digamos que você tenha instalado a estação total no ponto Est 01.
Em seguida, você irá orientar a estação total utilizando o Azimute.
Ou seja, como a estação total utiliza coordenadas plano retangulares, ao fazer isso, você criará no software da estação total um sistema de coordenadas cuja origem (ponto de coordenadas 0 para o eixo X e 0 para o eixo Y) é o ponto sobre o qual você instalou a estação total.
Uma vez que a estação total foi instalada, você poderá solicitar que o prismeiro se desloque até os pontos de interesse, para que você efetue as visadas.
Como resultado final do mapeamento do lote, você terá as seguintes coordenadas. Est 01 – 0,0;
- P1 – 0,80;
- P2 – 100,80;
- P3 – 100,0.
Naturalmente este é só um exemplo. Se você fizesse leituras a campo, dificilmente obteria valores cheios.
O importante é que você entenda que o que a estação total fez foi abstrair matematicamente valores do mundo real para o universo do mundo computacional, utilizando para isso coordenadas plano retangulares.
Cálculo de coordenadas – Como calcular as projeções
Uma vez que você tenha feito a visada com a estação total, a mesma normalmente solicita qual o tipo de dado que você deseja armazenar.
Se coordenadas, projeções, distâncias inclinadas ou distâncias planas.
Normalmente o que é utilizado são as coordenadas, pois as mesmas possibilitam o cálculo direto de distâncias e da área.
Porém, dependendo da aplicação é necessário calcular-se as projeções, sendo que de acordo com Veiga e outros autores (livro fundamentos de topografia – página 139), as mesmas são dadas pelas fórmulas abaixo:
Projeção no eixo X (PX) = distância * seno do Azimute;
Projeção no eixo Y (PY) = distância * cosseno do Azimute.
Veja na imagem abaixo o exemplo presente no livro Fundamentos de Topografia.
Perceba que temos as projeções sobre o eixo X (x1 a x6) e, as projeções sobre o eixo Y (y1 a y6).
Como calcular os azimutes a partir das coordenadas dos pontos
Perceba que para a obtenção de dados com uma estação total, uma etapa essencial é a orientação da estação. Procedimento este normalmente feito utilizando-se o azimute.
Porém, caso você tenha apenas as coordenadas dos pontos, poderá calcular os azimutes a partir das mesmas.
Para isso, de acordo com Veiga e outros autores é só você utilizar as fórmulas abaixo.
Lembrando que o Azimute de uma direção é medido a partir do Norte, no sentido horário, varia de 0º a 360º e consiste no ângulo formado entre a meridiana de origem que contém os polos, magnéticos ou geográficos, e a direção considerada.
Para realizar posterior análise de quadrante, é importante que ∆X e ∆Y sejam obtidos fazendo-se sempre a coordenada do segundo ponto menos a coordenada do primeiro.
Na figura acima observa-se que as projeções ∆X e ∆Y da direção 0-1 sobre os eixos cartesianos X e Y são positivas. Analogamente, para a direção 0-2, a projeção sobre o eixo X é positiva e sobre o eixo Y é negativa.
Considerando-se a direção 0-3, verifica-se que ambas as projeções são negativas. E, a direção 0-4 apresenta a projeção sobre o eixo X negativa e sobre o eixo Y positiva.
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