Plano topográfico: o que é e para que serve?

Publicado por Adenilson Giovanini em 2019-12-162019-12-16

O plano topográfico é um plano horizontal, finito, tangente à superfície terrestre e de dimensões limitadas ao campo topográfico.

plano topográfico

A adoção de um plano topográfico se fez necessário por causa da curvatura da terra. Isso porque no calculo de áreas, a mesma acaba exercendo grande impacto.

É por este motivo que na Topografia utiliza-se um plano, sendo que conforme a literatura consultada o mesmo varia um pouco, tendo de 50 a 55 Km².

A NBR 14.166 trás a seguinte definição para plano topográfico:

Plano topográfico: Superfície definida pelas tangentes, no ponto origem do Sistema Topográfico, ao meridiano deste ponto e à geodésica normal a este meridiano.

Plano topográfico – Entenda o que é o sistema topográfico local

Figura-15-Sistema-Geodesico-Cartesiano-Local

A primeira norma técnica a abordar o assunto foi a NBR 13.133, em sua página 5, que trouxe a seguinte definição para o sistema de projeção topográfica (ou sistema topográfico local):

Sistema de projeção utilizado nos levantamentos topográficos pelo método direto clássico para a representação das posições relativas dos acidentes levantados, através de medições angulares e lineares, horizontais e verticais, cujas características são:

a) as projetantes são ortogonais à superfície de projeção, significando estar o centro de projeção localizado no infinito;

b) a superfície de projeção é um plano normal à vertical do lugar no ponto da superfície terrestre considerado como origem do levantamento, sendo seu referencial altimétrico referido ao datum vertical brasileiro;

c) as deformações máximas inerentes à desconsideração da curvatura terrestre e à refração atmosférica têm as seguintes expressões aproximadas:

∆l (mm) = – 0,004 l3 (km)

∆h (mm) = + 78,5 l2 (km)

∆h’ (mm) = + 67 l2 (km)

Onde:

∆l = deformação planimétrica devida à curvatura da Terra, em mm

∆h = deformação altimétrica devida à curvatura da Terra, em mm

∆h’= deformação altimétrica devida ao efeito conjunto da curvatura da Terra e da refração atmosférica, em mm

l = distância considerada no terreno, em km

d) o plano de projeção tem a sua dimensão máxima limitada a 80 km, a partir da origem, de maneira que o erro relativo, decorrente da desconsideração da curvatura terrestre, não ultrapasse 1/35000 nesta dimensão e 1/15000 nas imediações da extremidade desta dimensão;

e) a localização planimétrica dos pontos, medidos no terreno e projetados no plano de projeção, se dá por intermédio de um sistema de coordenadas cartesianas, cuja origem coincide com a do levantamento topográfico;

o eixo das ordenadas é a referência azimutal, que, dependendo das peculiaridades do levantamento, pode estar orientado para o norte geográfico, para o norte magnético ou para uma direção notável do terreno, julgada importante.

f) o eixo das ordenadas é a referência azimutal, que, dependendo das peculiaridades do levantamento, pode estar orientado para o norte geográfico, para o norte magnético ou para uma direção notável do terreno, julgada importante.

Plano topográfico local

Embora o plano topográfico tenha sido inserido pela NBR 13.133, foi a NBR 14.166 que descreveu bem o mesmo.

No caso, a NBR 14.166, no item 3.39.2 (Página 5) trás a seguinte definição para coordenadas plano-retangulares:

Coordenadas cartesianas definidoras da localização planimétrica dos pontos medidos no terreno e representados no plano topográfico do sistema topográfico local, cuja origem está no ponto de tangência deste plano com a superfície de referência adotada pelo Sistema Geodésico Brasileiro – SGB

A NBR 14.166 ainda trás 5 notas extras. São elas:

1 O sistema de coordenadas plano-retangulares tem a mesma origem do Sistema Topográfico Local.

2 A orientação do sistema de coordenadas plano-retangulares é em relação ao eixo das ordenadas (Y).

3 A fim de serem evitados valores negativos para as coordenadas plano-retangulares, a estas são adicionados termos constantes adequados a esta finalidade.

4 A fim de elevar o plano topográfico de projeção ao nível médio da área objeto do sistema topográfico, as coordenadas plano-retangulares são afetadas por um fator de elevação, caracterizando o Plano Topográfico Local.

5 A origem do Sistema Topográfico Local deve estar posicionada, geograficamente, de modo a que nenhuma coordenada plano-retangular, isenta do seu termo constante, tenha valor superior a 50 km

Trazendo na folha 6 a seguinte representação para o sistema topográfico local:

Plano topográfico local

Na figura acima:

OA’’’ é a projeção ortogonal de OA sobre o Plano Topográfico Local;
OB’’’ é a projeção ortogonal de OB sobre o Plano Topográfico Local;
A’’’A’’ é o erro devido à desconsideração da curvatura terrestre de OA;
B’’’B’’ é o erro devido à desconsideração da curvatura terrestre de OB;
OA’’ é a representação do arco OA sobre o Plano Topográfico Local;
OB’’ é a representação do arco OB sobre o Plano Topográfico Local;
AB é a projeção gnomônica ou central de uma distância ( ) ab medida no terreno, sobre a superfície do nível médio do terreno, correspondendo à distância horizontal entre “a” e “b”;
A’B’ é a projeção gnomônica ou central de AB sobre a superfície da esfera de adaptação de Gauss (superfície de nível zero);
A’’B’’ é a projeção (representação) em verdadeira grandeza de AB sobre o Plano Topográfico Local.

Perceba como que o Plano Topográfico Local possui origem bem definida, de certa maneira que é possível calcular-se a área sem perder-se o georreferenciamento dos dados.

O que a imagem e os parâmetros acima fazem nada mais é do que demonstrar isso.

Em seguida, a própria NBR 14.166 trás a seguinte definição para plano topográfico local:

Plano topográfico elevado ao nível médio do terreno da área de abrangência do Sistema Topográfico Local, segundo a normal à superfície de referência no ponto de origem do sistema (ponto de tangência do plano topográfico de projeção no elipsoide de referência).

Plano topográfico – Vantagens do plano topográfico local

comparação plano topográfico

Ao ser georreferenciado, o plano topográfico local (PTL) representa uma alternativa aos sistemas UTM, RTM e LTM, facilitando os cálculos e simplificações nas aplicações topográficas.

O uso da projeção UTM na locação de obras, por exemplo, requer a transformação da distância plana na sua equivalente na superfície topográfica, através da aplicação do coeficiente de deformação linear e do fator de ampliação devido à altitude da superfície topográfica, onde se desenvolverá o trabalho ou se analisará as informações.

Um outro exemplo é a determinação de áreas, que são mais próximas à realidade da superfície topográfica quando representadas no PTL.

Outro sim, embora o plano topográfico local tenha menor abrangência espacial que os sistemas os sistemas UTM, RTM e LTM, o mesmo também guarda uma relação precisa com as coordenadas geodésicas.

Isso justamente pelo fato de possuir sua origem (O) do sistema de coordenadas geo-referenciada, o que possibilita que seja possível calcular-se as coordenadas geodésicas de qualquer par de coordenadas topográficas locais.

Conversão de coordenadas geodésicas em coordenadas locais

conversão de coordenadas

Para a conversão de coordenadas geodésicas em topográficas locais, podemos usar dois procedimentos:

Primeiro calculando-se diretamente a partir das geodésicas do ponto através de séries.
O outro método requer o cálculo a partir da origem, usando-se o azimute geodésico e a distância corrigida para a altitude do plano.

As fórmulas detalhadas do primeiro caso podem ser encontradas na literatura (Lima 1997). A alternativa mais prática, contudo, é a aquisição de programas que façam automaticamente esta conversão.

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