Elipsoide: o que é e para que serve?
Antes de entendermos exatamente o que é o elipsoide, é importante que você saiba que existe o elipsoide e o elipsoide de revolução, sendo que na geodésia utiliza-se o elipsoide de revolução para definir-se a forma da terra.
Por causa disso, precisaremos primeiramente entender o que é o elipsoide. Em seguida mergulharemos de cabeça no elipsoide de revolução, entendendo:
- O que o mesmo é;
- Quais seus parâmetros e fórmulas;
- Quais os elipsoides mais utilizados;
- O que é um datum;
- etc.
Elipsoide
Na matemática, um elipsoide é uma superfície cuja equação em um sistema de coordenadas cartesianas x–y–z é:
onde a, b e c são números reais positivos que determinam as dimensões e a forma de um elipsoide triaxial.
Com isso:
- Se dois dos números são iguais, o elipsoide é um esferoide;
- Se os três forem iguais, trata-se de uma esfera.
Supondo a ≥ b ≥ c, então:
a ≠ b ≠ c : o elipsoide é escaleno
c = 0 : o elipsoide é plano (duas elipses em simetria)
b = c : esferoide em forma de charuto
a = b : esferoide em forma de comprimido
a = b = c : esfera
Elipsoide de Revolução
Para entender o porque da necessidade de criação do elipsoide de revolução, você precisa entender a evolução da forma da terra.
No inicio, as pessoas consideravam a forma terra plana. Com o tempo, passamos a considerar a mesma uma esfera.
Porém, existia o mar e as montanhas. Desta maneira, a terra não era uma esfera, sendo que os cartógrafos com o tempo atribuíram a terra o formato de geoide.
Lembre-se que o geoide possui como conceito:
O nível médio dos mares, suposto em equilíbrio, prolongado para dentro dos continente e sobre a influência da massa da terra e da força da gravidade.
Resumindo, é esta figurinha:
Porém, é importante que você saiba que esta figura é um modelo exagerado que possui como intuito ajudar as pessoas a entenderem melhor o que é um geoide.
Esta forma geoidal é a forma que mais se aproxima a forma real do planeta. Só existia um problema, o posicionamento sobre a mesma necessitava da utilização de formulas matemáticas complexas.
Com isso os geodesistas perceberam que precisavam criar uma forma mais simples. Uma forma matemática que fosse mais fácil de ser utilizada pelos profissionais.
Foi então que foi criado o elipsoide.
Na geodésia, o elipsoide de revolução é o modelo geométrico utilizado para a realização dos cálculos geodésicos.
O mesmo pode ser definido como a forma geométrica gerada pela rotação de uma semi-elípse em torno de um de seus eixos (LAGEO – UFRGS).
Um elipsoide de revolução fica perfeitamente definido por meio de dois parâmetro. São eles:
- Semi-eixo menor (também conhecido como achatamento);
- Semi-eixo maior.
Elipsoide – Achatamento
O achatamento de um elipsoide é a relação:
Excentricidade
A excentricidade de um elipsoide nada mais é do que a proporção entre a diferença de comprimento dos semi-eixos de uma elipse e o semi-eixo maior.
Grande Normal (N)
Denomina-se de grande normal o segmento de reta que une o ponto H’ ao ponto H na figura acima. Para calcular a grande normal, faz-se uso da equação da elipse.
Além da excentricidade e da grande normal, existem mais alguns parâmetros que são calculados na geodésia. São eles:
- Pequena normal (N’);
- Raio de curvatura da seção meridiana;
- Raio de curvatura da seção paralela;
- Raio de curvatura do paralelo;
- Comprimento de um arco de paralelo e;
- Comprimento de um arco de meridiano.
Os diferentes cálculos realizados na geodésia e que geraram as fórmulas mostradas neste artigo podem serem visualizados no site da UFRGS.
Elipsoide – Da necessidade de diferentes referenciais geodésicos
Ao possuírem somente 2 fatores, os elipsoides acabam se adequando melhor a determinada porção da superfície terrestre.
Isso fez com que ao longo do tempo os geodesistas e cartógrafos precisassem adotar diferentes elipsoides para diferentes porções do globo terrestre.
Veja na imagem abaixo os elipsoides mais utilizados ao longo do tempo.
A diferença entre elipsoide e datum
A palavra datum teve sua origem no latim e significa detalhe.
Na realidade, um datum nada mais é do que um modelo matemático teórico que representa a superfície da terra. Desta maneira, um datum possui 3 parâmetros, são eles:
- Um ponto de amarração;
- Um norte (orientação);
- Um elipsoide.
O surgimento do datum foi necessário justamente pela necessidade de se amarrar as diferentes superfícies existentes:
- Geoide;
- Elipsoide e;
- Superfície física.
A NBR 14.166, em sua contracapa traz uma imagem que ajudará você a entender melhor estas superfícies.
Perceba que conforme falei, existe a superfície física, o geoide e o elipsoide.
Além disso, existe a altitude geométrica, que é em relação ao elipsoide e a altitude ortométrica que é em relação ao geoide.
Diante da existência destas superfícies, o problema enfrentado pelos Geodesistas era como amarar as mesmas.
Por exemplo, a altitude obtida com receptores GNSS é em relação ao elipsoide, ou seja, altitude geométrica. Porém, a mesma não pode ser utilizada em obras de engenharia.
Isso porque em obras de engenharia deve-se utilizar a altitude ortométrica que é em relação ao geoide.
Enfim, os geodesistas precisavam de alguma maneira amarrar as diferentes superfícies e altitudes existentes.
Foi neste contexto que os mesmos criaram o datum. Conforme expliquei anteriormente, um datum possui 3 parâmetros. São eles:
- Um elipsoide;
- Um ponto de amarração que serve para amarar o elipsoide a superfície física e ao geoide;
- E um norte que faz com que o datum fique orientado de maneira certa.
Perceba que é por isso que quando se utiliza um software de geoprocessamento, o que se faz é a transformação, por exemplo, do datum SAD69 para o datum SIRGAS 2000!
E não do elipsoide sad 69 para o elipsoide SIRGAS 2000.
Perceba que o elipsoide é apenas um dos parâmetros que compõem o datum.
Detalhe atípico: O plural da palavra datum é data e não “datuns”, como a regra geral nos induz a acreditar.
Por exemplo:
“Os data SAD 69 e SIRGAS 2000 são geocêntricos”.
Elipsoide – Principais data existentes
Após a criação do conceito datum, surgiu um problema secundário, o mesmo utiliza um elipsoide de base, que possui apenas 2 parâmetros.
Com isso, ao se configurar os parâmetros para que o datum se adeque mais a determinada porção da superfície terrestre, em outros locais o mesmo ficava muito distante da superfície.
Ou seja, acontecia algo parecido com um cobertor de pobre.
Imagine esta cena:
Uma pessoa grande tentando se cobrir com um cobertor menor do que ela. Se a mesma cobrir os pés descobre a cabeça, se cobrir a cabeça, descobre os pés.
Ou seja, com isso surgiram diferentes data, cada um se adequando mais a determinado continente ou País.
A única exceção é o WGS84 que tenta se adequar o melhor possível a todo o planeta. Ou seja, mundialmente falando, existem vários DATA (plural de DATUM).
Veja na imagem abaixo os data SAD69 Alegre e WGS84.
Perceba que o SAD 69 foi configurado sob medida para o Brasil, enquanto o WGS 84 tenta se adequar a todo o planeta.
Porém, no Brasil três data foram oficialmente reconhecidos pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) e utilizados por algum período.
Córrego Alegre (Sistema Geodésico Córrego Alegre)
O córrego alegre foi adotado na década de 50, tendo como parâmetros:
- Ponto de amarração: O ponto Córrego Alegre;
- Elipsoide (superfície de referência): Elipsoide Internacional de Hayford de 1924
- Orientação: Determinada astronomicamente.
SAD69
O IBGE através de PDF disponível em seu site, trás as seguintes informações a respeito do SAD 69.
O SAD69 é um sistema geodésico regional de concepção clássica. A sua utilização pelos países Sul-americanos foi recomendada em 1969 através da aprovação do relatório final do Grupo de Trabalho sobre o Datum Sul-americano, pelo Comitê de Geodésia reunido na XI Reunião Panamericana de Consulta sobre Cartografia, recomendação não seguida pela totalidade dos países do continente. Apenas em 1979 ele foi oficialmente adotado como sistema de referência para trabalhos geodésicos e cartográficos desenvolvidos em território brasileiro.
Fonte: ftp://geoftp.ibge.gov.br/informacoes_sobre_posicionamento_geodesico/sirgas/sisref_2.pdf Parâmetros do SAD 69:
Elipsoide: Elipsoide do sistema geodésico de referência GRS-67, aceito e recomendado pela UGGI, em Lucerna, no ano de 1967.
Ponto de amarração: Vértice chuá.
orientação: Azimute geodésico da direção inicial Chuá-Uberaba (ξ=0.31 η=-3.52 N=0 m)
Origem: topocêntrico
SIRGAS 2000
O SIRGAS 2000 (Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas) foi definido pelo IBGE como o Sistema Geodésico Brasileiro.
O mesmo foi criado em outubro de 1993 e possui como principal objetivo estabelecer um sistema de referência geocêntrico para a América do Sul.
As constantes do mesmo são idênticas às do WGS 84, sendo que o mesmo possui origem geocêntrica.
Na imagem abaixo você pode ver os parâmetros de transformação entre os diferentes data:
Elipsoide – Materialização do datum
A materialização do datum se dá através do estabelecimento de uma rede de estações geodésicas implantadas e pelo IBGE.
Estas estações possuem com coordenadas tridimensionais estabelecidas através de técnicas de posicionamento espacial de alta precisão.
utilizando-se do posicionamento pelo GNSS, o IBGE implantou uma série destas estações estrategicamente distribuídas ao longo do território nacional.
Veja na imagem abaixo um exemplo de marco implantado pelo IBGE.
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