A lei 10.267 em suas 2 primeiras edições utilizava a projeção Universal Transversa de Mercator (UTM) para o cálculo de área. Porém, em sua terceira edição, a mesma adotou a utilização do Sistema Geodésico Local (SGL) ao invés do plano UTM.
Diante disso, muitos profissionais estão procedendo da maneira errada. Isso porque os mesmos simplesmente não conseguem entender a diferença entre o plano topográfico, o sistema topográfico local e o sistema geodésico local.
Por causa disso, decidi produzir este artigo. Prossiga com máxima atenção.
Plano topográfico, sistema topográfico local e sistema geodésico local – O que é o plano topográfico
O plano topográfico é um plano horizontal, finito, tangente à superfície terrestre e de dimensões limitadas ao campo topográfico.
A adoção de um plano na Topografia se fez necessário por causa da curvatura da terra. Isso porque a mesma influência no nivelamento e no calculo de áreas.
É por este motivo que na topografia utiliza-se um plano. Neste espaço finito, o efeito da curvatura terrestre é minimizado.
Conforme a literatura consultada, o plano topográfico pode variar de 50 a 80 Km².
Sistema topográfico local
A NBR 13.133 traz o seguinte conceito para sistema topográfico local.
Sistema de projeção utilizado nos levantamentos topográficos pelo método direto clássico para a representação das posições relativas dos acidentes levantados, através de medições angulares e lineares, horizontais e verticais, cujas características são:
a) as projetantes são ortogonais à superfície de projeção, significando estar o centro de projeção localizado no infinito;
b) a superfície de projeção é um plano normal à vertical do lugar no ponto da superfície terrestre considerado como origem do levantamento, sendo seu
referencial altimétrico referido ao datum vertical brasileiro;
c) as deformações máximas inerentes à desconsideração da curvatura terrestre e à refração atmosférica têm as seguintes expressões aproximadas:∆l (mm) = – 0,004 l3 (km)
∆h (mm) = + 78,5 l2 (km)
∆h’ (mm) = + 67 l2 (km)
Onde:
∆l = deformação planimétrica devida à curvatura da Terra, em mm
∆h = deformação altimétrica devida à curvatura da Terra, em mm
∆h’= deformação altimétrica devida ao efeito conjunto da curvatura da Terra e da refração atmosférica, em mm
l = distância considerada no terreno, em kmd) o plano de projeção tem a sua dimensão máxima limitada a 80 km, a partir da origem, de maneira que o erro relativo, decorrente da desconsideração da
curvatura terrestre, não ultrapasse 1/35000 nesta dimensão e 1/15000 nas imediações da extremidade desta dimensão;
e) a localização planimétrica dos pontos, medidos no terreno e projetados no plano de projeção, se dá por intermédio de um sistema de coordenadas cartesianas, cuja origem coincide com a do levantamento topográfico;f) o eixo das ordenadas é a referência azimutal, que, dependendo das peculiaridades do levantamento, pode estar orientado para o norte geográfico, para o norte magnético ou para uma direção notável do terreno, julgada importante.
Ou seja, a origem do sistema topográfico local leva em consideração a vertical, sendo que o plano topográfico local é ortogonal a mesma.
Sistema geodésico local – O que é um sistema cartesiano geodésico
A UFRGS, em seu site, trás o seguinte conceito para sistema coordenado cartesiano:
Um sistema coordenado cartesiano no espaço 3-D é caracterizado por um conjunto de três retas (x,y e z), denominados de eixos coordenados, mutuamente perpendiculares. Ele é associado à um Sistema de Referência Geodésico, recebe a denominação de Sistema Cartesiano Geodésico (CG) de modo que:
- O eixo X coincidente ao plano equatorial, positivo na direção de longitude 0°;
- O eixo Y coincidente ao plano equatorial, positivo na direção de longitude 90°;
- O eixo Z é paralelo ao eixo de rotação da Terra e positivo na direção norte.
Perceba que a origem do sistema de cartesiano geodésico está localizada no centro de massa da terra. Ou seja, é geocêntrico.
Sistema geodésico local
A norma técnica para o georreferenciamento de imóveis rurais (NTGIR) em sua terceira edição, traz o seguinte conceito para o sistema geodésico local.
O Sistema Geodésico Local (SGL) é um sistema cartesiano composto de três eixos mutuamente ortogonais (e, n, u), onde o eixo “n” aponta em direção ao norte geodésico, o eixo “e” aponta para a direção leste e é perpendicular ao eixo “n”, ambos contidos no plano topográfico, e o eixo “u” coincide com a normal ao elipsoide que passa pelo vértice escolhido como a origem do sistema.
Ou seja, o sistema geodésico local leva em consideração a vertical, sendo ortogonal a mesma.
O sistema geodésico local também está contido no plano topográfico. Ou seja, possui algo no entorno de 55 km².
Sistema geodésico local – Diferença entre a vertical e a normal
A apostila de Topografia da Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS) traz os seguintes conceitos para vertical e normal:
Vertical do Lugar
É a linha que passa por um ponto da superfície terrestre (em direção ao centro do planeta) e que é normal à superfície representada pelo Geoide naquele ponto.
Esta linha é materializada pelo “fio de prumo” dos equipamentos de medição (teodolito, estação, nível, etc.), ou seja, é a direção na qual atua a força da gravidade.
Normal ao Elipsoide
É toda linha reta perpendicular à superfície do elipsoide de referência. Esta linha possui um desvio em relação à vertical do lugar.
Sistema geodésico local – Conversão de coordenadas geodésicas em coordenadas locais
O Manual técnico de Posicionamento, traz as matrizes de rotações e translações que devem ser utilizadas para a transformação de dados, sendo que para a conversão de coordenadas cartesianas geocêntricas para coordenadas locais, você deve utilizar a matriz abaixo.
Já para a conversão de coordenadas cartesianas locais para coordenadas geocêntricas, você deve utilizar esta outra matriz.
Estas fórmulas devem ser utilizadas, por exemplo, para a determinação de coordenadas de marcos de apoio utilizados em trabalhos realizados com estações totais e receptores GNSS.
Como acredito que você não queira ficar horas e horas efetuando cálculos.
Ou ainda, quebrar a cabeça, criando planilhas no MS Excel, a aquisição de um software que faça automaticamente esta conversão é a melhor opção.
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