Semivariograma: para que serve? Como ajustar?

Publicado por Adenilson Giovanini em 2019-12-122019-12-12

O semivariograma é a parte central dos estudos geoestatísticos, sendo capaz de descrever tanto qualitativa quanto quantitativamente a variação espacial, além de ser o ponto chave na determinação do preditor geoestatístico–krigagem. (Mello Et. Al.)

O mesmo é um gráfico da semivariância em função da distância, ou seja, é uma função que relaciona a semivariância com o vetor distância. O mesmo é muito utilizada na geoestatística, pois permite representar a variação de um fenômeno no espaço.

Na literatura geoestatística mais recente esta função é também conhecida como variograma (Bachmaier & Backes, 2011).

A figura abaixo ilustra um semivariograma empírico (ou experimental) com características muito próximas do ideal.

semivariograma experimental

Esquematicamente a Figura acima representa:

Alcance (a): À medida que a distância entre os pares aumenta, a variabilidade tenderá a aumentar até atingir um determinado nível. A distância onde o variograma atinge este nível é denominado de alcance ou “range”.

Patamar (C): Representa o nível de variabilidade onde o variograma se estabiliza. Este patamar deve ser teoricamente igual à variância amostral. Este parâmetro é também denominado “Sill”.

Variância Espacial (C1): Representa as diferenças espaciais entre os valores de uma variável tomada em dois pontos separados por distâncias cada vez maiores.

Efeito Pepita (C0): Para distância igual a zero (h=0), o variograma deveria apresentar variabilidade nula. Entretanto, vários fatores como erros de amostragens, erros de medidas ou ainda microregionalizações da variável em análise, causam uma descontinuidade na origem do variograma, denominado de efeito pepita ou nugget effect. (Fonte: Santos e Oliveira, 2016).

Função do semivariograma

A função γ() é o semivariograma. Obedecidas às condições da hipótese intrínseca, a semivariância pode ser estimada simplesmente através de uma única realização do processo estocástico por:

Cálculo do semivariograma

Onde:

γ(h) ^ é a semivariância estimada entre pares de pontos;
N(h) é o número de pares de valores medidos z(xi ), z(xi + h), separados pela distância h.

Esta função permite gerar o semivariograma experimental, sendo que a partir do semivariograma é possível ajustar uma função matemática que expressa a estrutura de dependência espacial da característica avaliada.

Métodos de Ajuste

ajuste do semivariograma

De acordo com Oliveira et. al Os métodos de ajuste podem ser divididos em dois grupos.

Ajuste dos modelos ao semivariograma experimental

Onde que os métodos de ajuste deste grupo são:

Método dos Quadrados Mínimos Ordinários (Ordinary Least Squares – OLS);
Método dos Quadrados Mínimos Ponderados (Weight Least Squares – WLS) e;
Método de ajuste denominado de “a sentimento”.

Método de ajuste de um modelo direto aos dados

Método da Máxima Verossimilhança (Maximum Likelihood – ML)

Escolha do método de ajuste do semivariograma

semivariograma

A escolha do modelo mais adequado não é um procedimento automático. Isso porque na Geoestatística é comum o ajuste visual do modelo selecionado aos pontos do semivariograma experimental, o que carece de sustentação estatística.

Este tipo de ajuste é bastante subjetivo e depende muito da experiência do pesquisador.

Portanto, o semivariograma representa a semivariância da diferença da propriedade Z calculada em pares de pontos separados por h. Os pares de pontos aqui são (u) e (u+h).

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