Distância de Mahalanobis?
Distância de mahalanobis, você acabou de encontrar artigo definitivo sobre o tema.
Com a leitura do mesmo você aprenderá:
- O que é a técnica de classificação distância de mahalanobis;
- Quais os diferentes tipos de classificação de imagens existentes;
- O que é a classificação supervisionada;
- Qual o procedimento de utilização do algoritmo de distância de mahalanobis;
- Para que esta técnica de classificação de imagens é utilizada e;
- Qual o produto oriundo da classificação pela técnica distância de mahalanobis.
Prossiga a leitura com máxima atenção, pois o conteúdo é ouro puro.
O que é a técnica de classificação pela distância de mahalanobis
Fonte da imagem:
A distância de mahalanobis é uma das diferentes técnicas de classificação de imagens existentes. Antes de mergulharmos de cabeça na mesma, vamos entender melhor as diferentes técnicas de classificação de imagens existentes.
Técnicas de processamento de imagem digital
O livro Introdução ao processamento de imagens de sensoriamento remoto na página 93 apresenta um fabuloso mapa mental com as diferentes técnicas de processamento de imagens digitais.
Perceba que o processamento digital de imagens pode ser dividido em 2 etapas:
- Pré processamento e;
- Processamento de imagens.
No pré processamento a imagem passa por uma série de correções. Correções estas inerentes a erros atmosféricos, do sensor e do processo de mapeamento.
Posteriormente, no processamento as imagens são realçadas ou classificadas, sendo que a classificação de imagens pode ser:
- Supervisionada;
- Não supervisionada;
- Segmentada;
- Espectral ou;
- Feita através da utilização de redes neurais.
A classificação não supervisionada se divide em 2 métodos de classificação:
- Isodata e;
- K-médias.
Já a classificação supervisionada se divide em 4 métodos. São eles:
- Paralelepípedo;
- Máxima verossimilhança;
- Distância mínima e;
- Distância de Mahalanobis.
Perceba que a distância de mahalanobis é um dos diferentes métodos de classificação de imagens supervisionada.
O que é a classificação supervisionada
Fonte da imagem: http://www.csr.ufmg.br/geoprocessamento/publicacoes/Jorge2003.PDF
Na classificação supervisionada as amostras são estabelecidas em áreas cujas feições no campo são conhecidas.
Estas amostras é que guiarão o computador para que o mesmo encontre áreas com características espectrais semelhantes.
Distância de mahalanobis
Olhe para a imagem abaixo:
Fonte da imagem: Livro Introdução ao processamento de imagens de sensoriamento remoto.
A distância de Mahalanobis é a medida da distância do pixel na posição x do espaço multidimensional ao centro da classe, dividida pelo comprimento do elipsoide na direção de x.
Isso tem a propriedade de minimizar a distância do ponto ao centro de média.
A distância de Mahalanobis é dessa forma um classificador de distância sensitivo à direção que usa estatística para cada classe, o que o faz similar ao classificador por máxima verossimilhança, mas assume que todas as classes tem covariâncias iguais.
Isso lhe dá a vantagem de ser um classificador mais rápido do que o de máxima verossimilhança.
Procedimento de utilização do algoritmo de distância de mahalanobis
Fonte da imagem: https://pdfs.semanticscholar.org/c816/b40e0db32823b13834126bcba4b49c8a3683.pdf
Para se usar a distância Mahalanobis para classificar um pixel a uma das n classes, inicialmente calcula-se a matriz de covariância com base nas amostras de treinamento das n classes.
Com isso, o pixel será destinado à classe na qual a distância de Mahalanobis seja a menor de todas. Usando a interpretação probabilística, comparativamente isso equivale à classe que apresenta a máxima verossimilhança.
A medida da distância de Mahalanobis considera que um pixel tem uma distância menor ao centro de média que um outro pixel candidato, se o mesmo se distribuir ao longo do eixo da classe com maior variabilidade. Ele deve, então, ser classificado a essa classe.
As medidas Mahalanobis computadas definem um espaço multidimensional cujos limites determinam o intervalo de variação tido por aceitável para que
pixels candidatos possam ser classificados como pertencentes a uma das classes existentes.
Para que é utilizada a distância de mahalanobis
A distância de Mahalanobis é usada para identificar pixels que se distanciam bastante dos pixels da distribuição.
Muitas vezes, quando são selecionadas as áreas de amostragens das classes de treinamento, alguns pixels podem contaminar a homogeneidade das classes, levando a erros nos cálculos da média e da matriz de covariância.
Técnicas de regressão podem ser utilizadas para determinar se um pixel é atípico ou não no espaço multivariado, usando medidas da distância ao quadrado que classifica os pixels na base da menor das distâncias d(x,mi) sensitiva à direção.
Veja na figura abaixo a fórmula utilizada para o cálculo da medida de mahalanobis.
Resultado da classificação pela distância de mahalanobis
A figura abaixo mostra o resultado da classificação utilizando a distância de mahalanobis.
Um resultado com 100% de acurácia significa que todos os pixels da imagem foram classificados de forma correta, segundo um conjunto de dados que compõe a verdade terrestre.
Um resultado com 50% de acurácia significa que, em teoria, metade dos pixels da imagem foi classificada corretamente.
No caso, a acurácia depende de uma série de fatores como, por exemplo:
- A complexidade do terreno;
- As resoluções espaciais e espectrais do sistema sensor;
- O próprio algoritmo de classificação utilizado;
- A legenda utilizada no processo de classificação e;
- O conjunto de dados que representa a verdade terrestre.
Por exemplo, considerando os resultados da classificação de imagens de satélite de um determinado município.
Se a legenda for composta de duas classes terra e água, a acurácia tende a ser maior do que a de outra legenda composta por três classes de vegetação natural (formações campestres, savânicas e florestais) e três classes de uso da terra (culturas agrícolas, pastagens cultivadas e Reflorestamento).
A acurácia é normalmente expressa em termos de índices que são calculados a partir de matrizes de erros que expressam a concordância entre a imagem classificada e o conjunto de amostras de referência.
A matriz de erros compara, classe por classe, a relação entre os dados de verdade terrestre (dados de referência) e os correspondentes resultados da
classificação.
O número de linhas e o número de colunas dessa matriz devem ser iguais ao número de classes espectrais do estudo.
Exemplo de matriz típica de erros utilizada na distância de mahalanobis
Na tabela abaixo é mostrada uma matriz típica de erros, apresentada por Sano et al. (2010).
A mesma foi obtida durante a validação do mapa de cobertura vegetal natural e antrópica do Bioma Cerrado por meio de 315 verificações de campo.
No caso, as colunas da matriz referem-se à verdade terrestre, enquanto as linhas representam a interpretação de imagens.
Já os valores em negrito da diagonal principal da matriz correspondem ao número de pixels que foram corretamente classificados e os valores fora da diagonal correspondem a erros de omissão (EO) e comissão (EC) e que podem ser expressos na forma de percentagens.
Aprenda mais a respeito de sensoriamento remoto e processamento digital de imagens
Se você gostou deste artigo eu tenho uma ótima notícia para você. Isso porque possuo vários outros artigos a respeito de sensoriamento remoto e processamento digital de imagens aqui no blog.
Seguem os links de acesso a 3 deles:
- > Realce de Imagem: O Que É e Tipos Existentes…
- > Filtragem de Imagens: O que são…
- > Ortoimagens: O Que São e Para Que Servem…
Referência bibliográfico utilizado
Este artigo foi adaptado a partir do texto existente no livro Introdução ao processamento de imagens de sensoriamento remoto. O mesmo está disponível para download na internet.
Fonte da imagem utilizada no início do artigo: https://qastack.ru/stats/62092/bottom-to-top-explanation-of-the-mahalanobis-distance
É isso por este artigo. Gratidão por você ter lido o mesmo. 🙏
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