{"id":21913,"date":"2021-07-21T20:05:32","date_gmt":"2021-07-21T20:05:32","guid":{"rendered":"https:\/\/adenilsongiovanini.com.br\/blog\/?p=21913"},"modified":"2022-08-15T19:03:29","modified_gmt":"2022-08-15T19:03:29","slug":"metodo-de-gauss-aprenda-a-calcular-area","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/adenilsongiovanini.com.br\/blog\/metodo-de-gauss-aprenda-a-calcular-area\/","title":{"rendered":"M\u00e9todo de Gauss: aprenda a calcular \u00e1rea"},"content":{"rendered":"

O m\u00e9todo de Gauss<\/strong><\/em> baseia-se no c\u00e1lculo da dupla \u00e1rea da poligonal. Vamos entender exatamente o que \u00e9 este m\u00e9todo e como que a \u00e1rea \u00e9 calculada.<\/span><\/p>\n

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Funcionamento do m\u00e9todo de Gauss<\/span><\/strong><\/span><\/h2>\n

\"funcionamento<\/p>\n

O m\u00e9todo de Gauss<\/strong><\/em> \u00e9 m\u00e9todo utilizado pelo AutoCAD<\/a><\/span> para o c\u00e1lculo da \u00e1rea. O mesmo utiliza de base o sistema de coordenadas plano-retangulares<\/a><\/span>. Ou seja, considera apenas as coordenadas X e y dos pontos.<\/span><\/p>\n

A NBR 14.166<\/a><\/span> tr\u00e1s a seguinte defini\u00e7\u00e3o para coordenadas plano-retangulares:<\/span><\/p>\n

Coordenadas cartesianas definidoras da localiza\u00e7\u00e3o planim\u00e9trica dos pontos medidos no terreno e representados no plano topogr\u00e1fico do sistema topogr\u00e1fico local<\/a><\/span>, cuja origem est\u00e1 no ponto de tang\u00eancia deste plano com a superf\u00edcie de refer\u00eancia adotada pelo Sistema Geod\u00e9sico Brasileiro<\/a><\/span> – SGB. O mesmo baseia-se no c\u00e1lculo da dupla \u00e1rea dos v\u00e9rtices formados pela poligonal.<\/span><\/p><\/blockquote>\n

No caso, o m\u00e9todo de Gauss calcula a dupla \u00e1rea. Veja o detalhe na imagem abaixo:<\/span><\/p>\n

\"m\u00e9todo<\/p>\n

Perceba que n\u00f3s temos a \u00e1rea externa ao pol\u00edgono e a \u00e1rea interna ao pol\u00edgono.<\/span><\/p>\n

Por\u00e9m, o que nos interessa \u00e9 apenas a \u00e1rea interna ao pol\u00edgono. O m\u00e9todo de Gauss atrav\u00e9s da utiliza\u00e7\u00e3o de uma matriz possibilita justamente o c\u00e1lculo da \u00e1rea do nosso pol\u00edgono. <\/span><\/p>\n

Este \u00e9 o m\u00e9todo de c\u00e1lculo de \u00e1rea mais difundido e utilizado, sendo que amplamente utilizado na topografia<\/a><\/span>. Tanto que \u00e9 o m\u00e9todo de c\u00e1lculo de \u00e1rea utilizado pelo <\/strong><\/em>AutoCAD<\/strong><\/em>.<\/span><\/p>\n

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Exemplo pr\u00e1tico do c\u00e1lculo da \u00e1rea pelo M\u00e9todo de Gauss<\/span><\/strong><\/span><\/h2>\n

Vamos trazer um exemplo simples para facilitar o entendimento do que \u00e9 e como que a \u00e1rea \u00e9 calculada pelo m\u00e9todo de Gauss. <\/span>Olhe para a imagem abaixo:<\/span><\/p>\n

\"\u00e1rea<\/span><\/p>\n

Perceba que os pontos possuem as seguintes coordenadas X e Y:<\/span><\/p>\n